رياضيات في دقيقة: الإيجابيات الزائفة

Blood test samples close up on white background

قد يكون الحصول على نتيجة اختبار إيجابية لمرض ما، أمرا مخيفا للغاية. لكن حتى وإن كان الاختبار دقيقا للغاية، فقد تكون هناك فرصة كبيرة جدا لعدم الإصابة بالمرض على الإطلاق. وفيما يلي توضيح عملي لسبب نشوء الإيجابيات الزائفة.

لنعتبر مُجتمعًا به 1% من النساء مُصابات بسرطان الثدي. ولنفرض أنَّ امرأة قد حصلت على نتيجة اختبار إيجابية لسرطان الثدي، وأنَّ اختبار تصوير الثدي الشعاعي له احتمال 90% لإرجاع نتيجة صحيحة، أي إذا كانت المرأة مُصابة بالسرطان فهناك احتمال 90% أن تكون نتيجة الاختبار إيجابية، وإذا كانت المرأة غير مصابة بالسرطان فهناك احتمال 90% أن تكون نتيجة الاختبار سلبية. فما هي احتمالية إصابة المرأة – التي أظهرت نتائج إيجابية للتو- بسرطان الثدي؟

مخطط شجري يصف نتائج اختبار تصوير الثدي الشعاعي

يساعد المخطط الشجري أعلاه على توضيح الإجابة. البيانات المستخدمة في المخطط مأخوذة من برنامج فحص سرطان الثدي في المملكة المتحدة. يبدأ المخطط في الأعلى مع 1000 امرأة. تم اختبار العدد 1000 بغرض التبسيط. بالانتقال إلى الأسفل، تنقسم الشجرة إلى قسمَين: 10 نساء (أو 1%) على اليسار مُصابات بسرطان الثدي، و990 امرأة (أو90 %) على اليمين غير مُصابات بسرطان الثدي. مع تتبع المخطط، تنقسم النساء العشرُ المصابات بسرطان الثدي إلى 9 نساء (أو 90%) كانت نتيجة اختبارهن- بشكل صحيح – إيجابية، و1 امرأة (أو 10%) كانت نتيجة اختبارها – بشكل خاطئ-  سلبية.

 وتنقسم الــ 990 امرأة غير المُصابة بسرطان الثدي إلى 99 امرأة (أو 10%) كانت نتيجة اختبارهن- بشكل خاطئ- إيجابية. و891 امرأة (أو 90%) كانت نتيجة اختبارهن – بشكل صحيح- سلبية. من الصف السُفلي للمخطط، نلاحظ –بشكل عام- أنَّ النساء اللاتي كانت نتيجة اختبارهن إيجابية، 9 منهن مصابات فعلا بسرطان الثدي و99 منهن غير مصابات بسرطان الثدي. وبالتالي فإن احتمال إصابة المرأة – التي أظهرت نتائج إيجابية للتو- بسرطان الثدي هو 9 من 108. أي ما يُقارب احتمال 8%.

هذا المقال مٌقتطف من مقال مايك بيرسون وإيان شورت في فهم اللايقين: تصور الاحتمالات.


المقال الأصلي

Maths in a minute: False positives

نُشِر بتاريخ: October 27, 2016

——————-

ترجمة: مديحة حوري.

(تمت المراجعة يوم الإثنين 2020/06/01)

هذا المنشور نشر في رياضيات في دقيقة وكلماته الدلالية , , , , , . حفظ الرابط الثابت.

2 Responses to رياضيات في دقيقة: الإيجابيات الزائفة

  1. التنبيهات: رياضيات في دقيقة: القيمة التنبؤية الإيجابية | فِي سِتَّةِ أَيَّامٍ

  2. التنبيهات: رياضيات في دقيقة: القيمة التنبؤية الإيجابية | فِي سِتَّةِ أَيَّامٍ

اترك تعليقًا

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

شعار ووردبريس.كوم

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   /  تغيير )

Google photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google. تسجيل خروج   /  تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   /  تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   /  تغيير )

Connecting to %s