استكشف لعبة تتضمن قطع البسكويت وتُقدَم مع حيلة رياضياتية مدهشة – ما الذي يمكن أن يكون أفضل؟
شومب (Chomp: اقضم) هي لعبة بسيطة مع حيلة رياضياتية مُدهشة. القواعد هي على النحو التالي:
يتم وضع قطع البسكويت على شبكة مستطيلة. قطعة البسكويت في الجزء السفلي الأيسر مسمومة.
قطعة البسكويت في الجزء السفلي الأيسر مسمومة
يتقابل لاعبان اثنان على اللعبة – بمعنى، يتناوبان على تناول واحدة من قطع البسكويت المتبقية، بالاضافة إلى جميع قطع البسكويت أعلى القطعة المسمومة وعلى يمينها.
التحركات الممكنة في شومب
الخاسر هو اللاعب الذي يجب عليه أكل قطعة البسكويت المسمومة.
يمكننا أن نتساءل في ما إذا كان لدى أي لاعب استراتيجية فائزة، بمعنى، هل باستطاعة لاعب، قبل بدء اللعب، التأكد من الفوز؟
الجواب على هذا االتساؤل هو “نعم”. المؤكد أن لدى أحد اللاعبين استراتيجية فائزة. من السهل إدراك هذا، لأن اللعبة يجب أن تنتهي وفق عدد محدود (نهائي) من التحركات، لا يمكن التراجع عنها. في الواقع، يمكن للشخص الذي يلعب أولا أن يكون واثقا من الفوز، إذا قام بالتحركات الصحيحة. لفهم هذا، افرض أن أول لاعب (اللاعب أ) قام بأول حركة وهي قضم أعلى قطعة بسكويت على اليمين. وبالتالي سواء كانت هذه هي الحركة الأولى في استراتيجية فوز اللاعب أ، أو أن هناك ردا هو الحركة الأولى في استراتيجية فوز اللاعب ب. إذا كان هذا هو الحال، فإن اللاعب أ، إذا ما افتتح بهذه الحركة في حد ذاتها فقد ضمن الفوز.
إذا ما هي الاستراتيجية الفائزة للاعب أ؟ حسنا، هذا هو السر الذي لا يعلمه أحد، ليس بشكل عام على الأقل! البرهان على وجود استراتيجية فائزة للاعب الأول كان بسيطا جدا- لكنه لا يصف الاستراتيجية. إنه ما يدعى البرهان غير-الاستدلالي (non-constructive proof) ولم يتمكن أحد من التوصل إلى نسخة استدلالية.
بالنسبة لشبكة صغيرة بما فيه الكفاية، يمكن بالطبع للكمبيوتر أن يعمل من خلال كل التركيبات الممكنة للتحركات لايجاد استرتيجية فائزة. لكن هذا على وجه الخصوص ليس نهجا مثيرا للاهتمام. الأكثر إثارة للاهتمام هما حالتان بسيطتان يمكن وصف الاستراتيجية الفائزة فيهما: “شومب المربعة” و”شومب الرفيعة”. شومب المربعة هي شومب تُلعب على شبكة مربعة، وشومب الرفيعة هي شومب تُلعب على شبكة بعرض مربعين فقط.
تحقق مما إذا كان بامكانك العثور الاستراتيجيات الفائزة في هذه الحالات الخاصة – أو تحقق في ما إذا كنت ستتعثر.
المقال الأصلي
May 30, 2018
——————
ترجمة: مديحة حوري
math.nights@gmail.com
فِي سِتَّةِ أَيَّامٍ 