رياضيات في دقيقة: ديناميكا الموائع الحسابية

لنفترض أنَّك تريدُ تصميم أسرع مركبة، هندسة صمّامِ قلبٍ بديلٍ، أو مُحاكاة تدفق الهواء في مبنى للحدّ من خطر الأمراض المُعدية. فالأمر يعتمد على ديناميكا الموائع، ما قد يُحيلُك إلى رياضيات صعبة جداً.

يتم وصف تدفق الموائع، سواء كانت هواءًا أو دمًا أو أي شيء آخر، بواسطة معادلات نافييه-ستوكس. يمكنك قراءة المزيد عن هذه المعادلات في مقال رياضيات في دقيقة: معادلات نافييه – ستوكس. لكن ستستوقفُك منذ الوهلة الأولى فكرةُ مدى صعوبة حلها.

حيث ρ هي كثافة الهواء، و uvw مركبات سرعة الهواء، E مقياس الطاقة الداخلية للهواء (ما يسمح لنا بحساب درجة حرارته) و p الضغط. معادلات نافييه-ستوكس

إذا كانت رغبتك استخدام هذه المعادلات لمحاكاة تدفق مائعٍ حول مركبة، صمّام قلب، أو مبنى، فعليك حلّها للسيناريو المُحدّد الخاص بك: أي أنك في حاجةٍ إلى صيغة رياضية تعطيك سرعة وضغط المائع عند كل نقطة في منظومتك. لكن العائق؛ أنَّه لا توجد حلول دقيقة لمعظم الأشكال العامة لمعادلات نافييه-ستوكس، والحلول الدقيقة الموجودة هي لمسائل مُبسطة غير مفيدة عمليا.

لحسن الحظ، فقد أصبح تطبيق ديناميكا الموائع في الواقع أمراً مُمكنًا بفضل ديناميكا الموائع الحسابية. كما أوضح بن إيفانز في مقالته Supersonic Bloodhound؛ عليك تفكيك المسألة إلى أجزاءٍ أصغر وأكثر سهولة ويُسراً، باستخدام طريقة تعرف باسم طريقة العناصر المنتهية. “في الأساس، يتم تقسيم المساحة المحيطة بالمركبة إلى تشكيلة هائلة من العناصر الصغيرة جدًا (100,000 مليون عنصر !!)، نُسَميها شبكة. ثم نعالج المسألة عنصرًا تلو الآخر، بحيث يُعطينا كل عنصرٍ تقريبا مُبسطا للحل، إلى أن نحصل – في نهاية المطاف – على الحل الكامل. ومن هذا الحل نحصل على كثافة، سرعة، درجة حرارة، وضغط الهواء في جميع النقاط المحيطة بالمركبة “.

شبكة لحل معادلات نافييه-ستوكس.

بمجرد أن استخدم إيفانز هذه الطريقة لحساب كيفية تغيّر الضغط على مركبةٍ أثناء تسارعها إلى أقصى سرعتها، تمكَّن من استخدام التكامل، لتلخيص تأثيرات هذا الضغط على المركبة وإيجاد مجموع القوى. “الإجراء مُشابه جدًا لقاعدة شبه المنحرف، التي تقدّر مساحة المنطقة الواقعة أسفل منحنى ما عن طريق تقريبها بشبه منحرف وحساب المساحة، ومن ثمَ جمع المساحات.”

كَــنتورات الضغط والانسيابية عبر Bloodhound SSC

بمكنك معرفة كيف ساعدت ديناميكا الموائع الحسابية إيفانز في الإجابة على أسئلة مثل مقدار السحب الذي قد تتعرض له سيارته الأسرع من الصوت، وما إذا كانت قادرة على البقاء مُلامسَةً للأرض في جميع السرعات، وكيف قاد ذلك عملية تصميم السيارة وخاصة شكلها الخارجي (في مقال Supersonic Bloodhound و هذا المقال). كما يمكنك معرفة المزيد حول كيفية استخدامها في مجالات مثل الهندسة الطبية الحيوية ومجالات أخرى للحفاظ على صحتنا.

تستند هذه المقالة على Supersonic Bloodhoud. بقلم بن إيفانز.


المقال الأصلي

Maths in a Minute: Computational fluid dynamics

نُشِر بتاريخ: June 11, 2021

ترجمة: مديحة حوري.

هذا المنشور نشر في رياضيات في دقيقة وكلماته الدلالية , , , , , . حفظ الرابط الثابت.

اترك تعليقًا

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

شعار ووردبريس.كوم

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   /  تغيير )

Google photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google. تسجيل خروج   /  تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   /  تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   /  تغيير )

Connecting to %s