رياضيات في دقيقة: الاضطراب ورقم رينولدز

على سفوح الجبال، تُغير الجداول النهرية سلوك جريانها باستمرار. فتتدفق بسلاسة وهدوء في بعض أوقات السنة، وفي البعض الآخر تتحول إلى كتلة هائجة ومضطربة.

ما الذي يجعل جريان مائعٍ يضطرب ؟

يرتبط الانتقال بين هذين السلوكين بـ رقم رينولدز، وهو مقدارٌ يرتبط بأي جريانٍ للمائع، سواء كان ماءً، دماً، عسلا أو غازات مثل الهواء. لكَ أن تتخيّل جريان مائعٍ منها بسلاسة عبر أنبوب ما والتفكير في العوامل التي قد تجعل من هذا الجريان مضطرباً. أحد هذه العوامل؛ سرعة الجريان.

العامل الآخر؛ وهو ما قد تفكر فيه بشكل بديهي؛ سُمكُ المائع: فمن الصعب إجبار دفقٍ من العسل أن يصبح مضطربا أكثر من دفقٍ من الماء، الذي بدوره لن يصبح مضطربا أكثر من الهواء. اصطلاحاً، يُقاس مفهوم السُمك هذا بما يُدعى لزوجة المائع، والتي يمكنك أيضًا التفكير فيها، على أنها القدرة الطبيعية للمائع على مقاومة التشوه.

يؤثر قطر الأنبوب الذي ينسابُ عبره المائع على طبيعة الجريان أيضا. حيث كلما كان قطر الأنبوب أكبر، كلما كان من السهل حدوث الاضطراب، في ظل ثبات جميع المقادير الأخرى.

أخيرا، تلعب كثافة المائع – كتلته الحجمية – دورا أيضا. إنّ جريان مائع ذو كثافة عالية ( مائع “ثقيل”) من شأنه أن يُظهر الاضطراب بسهولة أكبر من جريان مائع ذو كثافة أقل، في ظل ثبات جميع المقادير الأخرى.

في عام 1880، أدرك أوزبورن رينولدز، الذي أجرى تجارب عديدة على موائع متدفقة عبر أنابيب مختلفة، أنّ القيم المطلقة لهذه المقادير الأربع ليست هي المهمة، بل المهم؛ علاقتها فيما بينها. فإذا كانت مقادير سرعة المائع، كثافته وقطر الأنبوب مُجتمعةً، كبيرة بما يكفي لتطغى على لزوجة المائع، فإن جريان المائع سيكون مضطربا. ومن ناحية أخرى، إذا كانت اللزوجة كبيرة بما فيه الكفاية لتطغى على مقادير السرعة، الكثافة والقطر مُجتمعةً، فسيكون الجريان صفيحيا، أي هادءاً وسلساً.

يتم تعريف رقم رينولدز كالآتي:

Re = \frac{\rho u D }{v}

حيث \rho كثافة المائع، u سرعة الجريان، D قطر الأنبوب، و v لزوجة المائع. ليس لدى رقم رينولدز وحدات قياس. لأنك إذا أدخلت الوحدات المُتضمَنة في جميع المقادير [السرعة، القطر، الكثافة واللزوجة] فستلغِ بعضها بعضا. أي أن رقم رينولدز مقدار لا بُعدي.

أظهرت التجارب أنه إذا كان رقم رينولدز لجريانٍ ما أقل من 2300، فإن الجريان يكون صفيحيا، أيـًّا كانت طبيعة المائع. أما إذا كان أكبر من 2900، فسيكون مضطربا. وبين هاتين القيمتين، يظل سلوك الجريان متأرجحا.

يمكن تكييف تعريف رقم رينولدز ليتناسب، ليس فقط مع جريان مائع عبر أنبوبٍ، ولكن أيضا، عند جريان هواءٍ حول جناح طائرة، أو ماء في قناة مفتوحة، وما إلى ذلك. إنّ لرقم رينولدز أهمية كبيرة في الهندسة، حيث الهدف، في أغلب الأحيان، تجنب الاضطراب.

لمعرفة المزيد عن رياضيات الاضطراب، راجع هذه التشكيلة من المقالات.


المقال الأصلي

Maths in a Minute: Turbulence and the Reynolds number

نُشِر بتاريخ: December 7, 2021

ترجمة: مديحة حوري

نُشِرت في رياضيات في دقيقة | الوسوم: , , , , , , , | أضف تعليق